Effiziente geometrische Algorithmen und Datenstrukturen ermöglichen die Archivierung, Verarbeitung und Visualisierung großer wissenschaftlicher Datenmengen, etwa Ergebnisse numerisch simulierter Strömungsfelder, Computertomographieaufnahmen oder Satellitenbilder. Auch der rechnergestützte Entwurf hochgradig detailierter dreidimensionaler Modelle erfordert den Einsatz ausgereifter Algorithmen und Darstellungsmethoden.
In diesem Vortrag werden verschiedene Beispiele für algorithmische Verfahren vorgestellt, welche kontinuierliche geometrische Modelle aus diskreten Daten generieren. Diese Modelle sind adaptiv und erlauben hochgradig effizientes Abfragen lokaler geometrischer Informationen unter Berücksichtigung einer vorgegebenen Genauigkeit oder innerhalb eines gegebenen Zeitrahmens, z.B. zum Zwecke der sichtabhängigen Visualisierung eines Datensatzes. Die vorgestellten Methoden basieren unter anderem auf hierarchischen Voronoidiagrammen, adaptivem Clustering mit lokaler, polynomialer Approximation und triangulierten Flächendarstellungen, sowie Wavelettransformationen. Ein besonderes Resultat ist die Verallgemeinerung bestehender Kompressions- und Modellierungstechniken von euklidischen Definitionsgebieten auf Zweimannig-faltigkeiten. Eine Parametrisierung impliziter Flächen (Isoflächen) erlaubt es, auch bei der Darstellung in niedriger Auflösung korrekte Topologien zu liefern. Eine Erweiterung dieser Techniken auf dreidimensionele Objekte beliebiger Topologie (wie z.B. zeitveränderliche Flächen oder Freiformdeformationen) eröffnet neue Anwendungsmöglichkeiten in der Computeranimation und Visualisierung großer Datenmengen.