Unterteilungsalgorithmen werden heutzutage in vielen Bereichen eingesetzt, in denen es auf die Erzeugung von Flächen höchster Qualität, d.h. Glattheit, beliebige Topologie und Einfachheit der Darstellung, ankommt. Das Spektrum der Anwender reicht von der Filmindustrie (Toy Story 2), dem Automobilbau (Class-A-Flächen) bis hin zum Formen- und Modellbau (Tebis).
Nach einer kurzen Einfuhrung in die Thematik der Unterteilungsalgorithmen wird die zen- trale Frage nach der Glattheit der sogenannten Unterteilungs achen von einem differentialgeometrischen Standpunkt aus erläutert. Durch die Untersuchung der Krümmungen von Unterteilungsflächen in den "außergewöhnlichen" Punkten können die notwendigen und hinreichenden Kriterien fur krümmungsstetige Unterteilungsflächen direkter hergeleitet werden, als dies bisher durch lokale Umparametrisierung in den Eigenfunktionen möglich war. Dadurch werden auch die unteren Schranken fur den polyonimalen Grad von stuckweise polynomialen Unterteilungsflächen von Sabin, Prautzsch, Reif und Zorin leicht verständlich.
Die parametrisierungsunabhängige Sichtweise erlaubt weitere Einsichten in die innere Geometrie und Steifheit von Unterteilungsflächen. So kann fur eine spezielle Klasse von Unterteilungsalgorithmen ein Krummungsintervall angegeben werden, mit dem getestet werden kann, ob die Fläche die gewunschte Geometrie des Ausgangsnetzes erhält.
Abschließend wird ein Ausblick auf die geplanten Forschungsvorhaben gegeben und in die obige Thematik eingeordnet.